무한소수 무한소 계산법

조회수 30974 추천수 0 2017.01.10 07:00:46

무리수에 대한 사전적 의미


(1) 무리수 : 유리수가 아닌 수를 무리수라 하고, 소수로 나타내면 순환하지 않는 무한소수가 된다.


[예] √2=1.41421356…, √3=1.73205080…, π=3.1415926… 등은 순환하지 않는 무한소수이므로 무리수이다.


[참고] 무리수는 분수 (a, b는 정수, b≠0)의 꼴로 나타낼 수 없다.


(2) 소수의 분류


가) 유한소수(유리수)


나) 무한소수
순환소수(유리수)
순환하지 않는 무한소수(무리수)


주의 : √가 있다고 해서 모두 무리수가 되는 것은 아니다. 예를 들어, √16=√42=4이므로 √16은 유리수이다.
[네이버 지식백과] (주)신원문화사)


-


(필명:유전)


위 내용에서 중요한 것은 "[참고] 무리수는 분수의 꼴로 나타낼 수 없다" 이다. 그리고 순환소수는 유리수이기 때문에 분수로 나타낼 수 있다는 것이다.


(원주율과 √2 는 대표적인 무리수. 원을 그릴 때 필요한 원주율과 피타고라스의 정리로 인해 가장 많이 쓰이는 √2가 무리수인 것은 정확한 계산에서 큰 문제임)


10 나누기 3을 했을 때 3.3333......(무한소수이자 유리수)


초정밀계측이나 수학에서 저렇게 순환을 하든 하지 않든 무한소수로 나온다면 소수의 어느 지점의 중간을 올림이나 버림으로 끊어서 계산할 수밖에 없다.
미시세계는 미시세계라서 더욱 정밀함이 요구되고 거시세계는 거시세계대로 약간의 오차가 거대한 오차로 차이가 나기 때문에 수식에서 저런 일이 한번이라도 생기면 정확함을 필요로 하는 세계에서는 큰 오차로 이어지게 된다.


이것을 다른 진법으로 바꿔서 계산하게 되면 분수로 표기하는 연산보다 훨씬 많은 것을 얻을 수 있다.


예를 들어서,


미터법에서의 10m에 대한 연산 중, 그것을 정확히 3등분 하고자 할 때 저렇게 무한소수로 나올 수밖에 없는데,

 
이것을 10미터 = 9비터(비터는 임의의 단위) 라고 하자.


그리고 이것을 아예 10진법이 없는 세상에서 모든 계산을 9진법으로만 계산을 하게 된다면 10을 3으로 나누었을 때 생겨나는 무리수는 생겨날 수 없게 될 것이다.


이러한 계산은 꼭 9진법만 해당되는 것이 아니라 10진법을 제외한 모든 수에서 가능하고 특히 단위가 큰 소수(프라임넘버. 1과 자기 자신만으로 나누어 떨어지는 1보다 큰 양의 정수)에도 적용이 가능하여 그러한 각각의 거대 수에서도 진법을 활용할 경우 기존의 10진법만의 사고체계에서 벗어날 수 있는 수학계의 빅뱅이 생겨날 것이다.


10진법에서 생겨나는 무리수는 그것이 10진법에서만 생겨나는 지점에서의 무리수일 뿐 그것이 다른 진법 체계에서는 얼마든지 무리수를 피해갈 수 있게 된다.


10진법의 무리수에서 대표적인 원주율 파이의 초월수는 본 필자의 원주율이 아닌 "뭔주율"의 계산 방법으로 인간 컴퓨터 공학에서 최대로 무한하게 완벽히 표현될 수 있다.



-



(2016.12.10 추가 멘트: 정확도를 따진다면 항상 "원주율>뭔주율"로 뭔주율은 원주율에 수렴됩니다. 그러나 원주율은 직선이 아닌 곡선이고 원주율 자체가 초월수이기 때문에 연산시 불편함이 있으며 선의 어느 부분을 특정 지을 수 없어 원의 특정 위치를 좌표로 삼을 수 없지만 뭔주율은 비록 원주율보다 조금 부정확해도 직선과 직선의 연결이기 때문에 그 세밀한 직선의 연결점 자체가 각형의 특정한 좌표가 되면서 기하학적 연산에서 유리합니다. 무한대에서 "원주율 = 뭔주율"입니다.)


아래 뭔주율 링크 크릭 (사이언스온 게시판)

http://scienceon.hani.co.kr/451013



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